Question

已知A，B是直徑SC=8的球面上的兩點，且AB=4，∠BSC=∠ASC=45°，則棱錐S-ABC的體積為（　　）

• A、

  32

  3

  3

• B、21

  3

• C、

  21

  2

  3

• D、54

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：綜合題,空間位置關系與距離

分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=4

2

，∠SAC=∠SBC=90°，說明過O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出棱錐S-ABC的體積．

解答：解：如圖，由題意△ASC，△BSC均為等腰直角三角形，求出SA=AC=SB=BC=4

2

，
所以∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．
又AB=4△ABO為正三角形，則S_△ABO=

3

4

×4²=4

3

，
進而可得：V _S-ABC=V _C-AOB+V _S-AOB=

1

3

×4

3

×8=

32 3

3

．
故選：A．

點評：本題是基礎題，考查球的內接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，得出SC⊥平面ABO是本題的解題關鍵，且用了體積分割法．