Question

【題目】四棱錐S﹣ABCD的底面ABCD是正方形，各側棱長與底面的邊長均相等，M為SA的中點，則直線BM與SC所成的角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過點P作PO⊥平面ABCD，交ABCD于點O，

以O為原點，過O作DA的平行線為x軸，過O作AB的平行線為y軸，OS為z軸，建立空間直角坐標系，

如圖所示：

設正四棱錐S﹣ABCD側棱長與底面邊長都為2，

則A（1，﹣1，0），OB= ，OS= = ，B（1，1，0），

S（0，0， ），C（﹣1，1，0），M（ ，﹣ ， ），

=（﹣ ，﹣ ， ）， =（﹣1，1，﹣ ），

設BE與SA所成角為θ，

則cosθ= = ．

∴BM與SC所成角的余弦值為 ．

所以答案是：C．

【考點精析】認真審題，首先需要了解異面直線及其所成的角(異面直線所成角的求法：1、平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點，作另一條的平行線；2、補形法：把空間圖形補成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長方體等，其目的在于容易發現兩條異面直線間的關系)．