【題目】有120粒試驗種子需要播種，現有兩種方案：方案一：將120粒種子分種在40個坑內，每坑3粒；方案二：120粒種子分種在60個坑內，每坑2粒 如果每粒種子發芽的概率為0.5，并且，若一個坑內至少有1粒種子發芽，則這個坑不需要補種；若一個坑內的種子都沒發芽，則這個坑需要補種（每個坑至多補種一次，且第二次補種的種子顆粒同第一次）.假定每個坑第一次播種需要2元，補種1個坑需1元；每個成活的坑可收貨100粒試驗種子，每粒試驗種子收益1元.
(1)用
表示播種費用，分別求出兩種方案的的數學期望；
(2)用
表示收益，分別求出兩種方案的收益的數學期望；
(3)如果在某塊試驗田對該種子進行試驗，你認為應該選擇哪種方案？
【答案】(1)答案見解析；(2)答案見解析；(3)方案二.
【解析】分析：(1)先確定播種費用隨機變量，再計算對應概率，利用數學期望公式求期望，(2) 先確定收益隨機變量，再計算對應概率，利用數學期望公式求期望，(3)根據純利潤的大小確定選擇方案.
詳解：
（1）方案一：用
表示一個坑播種的費用，則可取2，3.
| 2 | 3 |
|
|
|
∴ 
.
∴ 
元.
方案二：用
表示一個坑播種的費用，則可取2，3.
| 2 | 3 |
|
|
|
∴ 
.
∴ 
元.
（2）方案一：用
表示一個坑的收益，則可取0，100.
| 0 | 100 |
|
|
|
∴ 
.
∴ 
元.
方案二：用
表示一個坑的收益，則可取0，100.
| 0 | 100 |
|
|
|
∴ 
.
∴ 
元.
（3）方案二所需的播種費用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故應選擇方案二.
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【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是邊長為2的菱形，∠BCD＝60°，點E是BC邊
的中點，AC，DE交于點O，
，且PO⊥平面ABCD.
（1）求證：PD⊥BC；
（2）在線段AP上找一點F，使得BF∥平面PDE，并求此時四面體PDEF的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
同時滿足：⑴對于定義域上的任意
，恒有
； ⑵對于定義域上的任意
，當
時，恒有
，則稱函數為“理想函數”.給出下列四個函數中： ①
，②
， ③
，④
，能被稱為“理想函數”的有_____________（填相應的序號）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如下圖)．由圖中數據可知a＝________，估計該小學學生身高的中位數為______
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
與
分別是邊長為1與2的正三角形，
，四邊形
為直角梯形，且
，
，點
為的重心，
為
中點，
平面，
為線段
上靠近點
的三等分點．
（1）求證：
平面
；
（2）若二面角
的余弦值為
，試求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
，底面
是梯形，AB∥CD，
，AB=PD=4，CD=2，
，M為CD的中點，N為PB上一點，且
.
（1）若
MN∥平面PAD；
（2）若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為
，求異面直線AD與直線CN所成角的余弦值.
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