Question

已知{a_n}：是首項為1的等差數列，且a₂是a₁，a₅的等比中項，且a_n+1＞a_n，則{a_n}的前n項和S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據已知中，已知{a_n}：是首項為1的等差數列，且a₂是a₁，a₅的等比中項，且a_n+1＞a_n，我們構造關于公關的方程，解方程后，求出數列的公差，代入前n項和公式，即可求出答案．
解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d
則∵{a_n}的首項為1
則a₂=1+d，a₅=1+4d，
又∵a₂是a₁，a₅的等比中項，
∴（1+d）²=1+4d
又∵a_n+1＞a_n，
∴d＞0
解得d=2
則S_n=n²
故答案為：n²
點評：本題考查的知識點是等差數列的通項公式，其中根據已知構造基本項（首項和公差）是方程是解答本題的關鍵．