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（2013•牡丹江一模）在球O內任取一點P，使得P點在球O的內接正方體中的概率是（　　）

A．

12π

B．

3π

C．

3π

D．

12π

分析：先根據球的內接正方體的體對角線長即為球的直徑求出邊長，然后分別求出球和正方體的體積，最后利用幾何概型的概率公式進行計算即可．

解答：解：設球的半徑為R，則球O的內接正方體的體對角線為2R
根據邊長為a的正方體的體對角線長為

a，可知正方體的體對角線為2R則正方體的邊長為

球的體積為

4πR3

，球O的內接正方體的體積為（

）³=

∴在球O內任取一點P，使得P點在球O的內接正方體中的概率是

4πR3

3π

故選C．

點評：本題主要考查了球的內接正方體，以及球的體積和正方體的體積，同時考查了幾何概型的概率計算，屬于中檔題．

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（2013•牡丹江一模）復數（1+i）z=i（ i為虛數單位），則

=（　　）

A．-

B．

C．-

D．

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（2013•牡丹江一模）已知函數f(x)=

1+1nx

．
（1）若函數f（x）在區間(a，a+

)(a＞0)上存在極值點，求實數a的取值范圍；
（2）知果當x≥1時，不等式f(x)≥

x+1

恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）求證：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+

n+1

，這里n∈N^*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e為自然對數的底數．

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（2013•牡丹江一模）已知函數f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅲ）設函數g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數g（x）在區間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數的底數）

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（2013•牡丹江一模）已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的四個側面中面積最大的是（　　）

A．6

B．8

C．2

D．3

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