【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓
上.
（1）求橢圓的方程；
（2）若不經過點
的直線
與橢圓相交于不同的兩點
，且直線
與直線
的斜率之和為1，試判斷直線是否過定點.若過定點，請求出該定點；若不過定點，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）直線
過定點
.
【解析】
（1）先利用橢圓定義求出
的值，結合
的值可求出
的值，從而得出橢圓
的方程；
（2）先假設直線的斜率存在，設出直線方程，與橢圓方程聯立，列出韋達定理，再依據兩直線斜率之和為1，得出含有
和
的式子，利用因式分解，可得與的關系，最后討論不存在的情況即可.
解：（1）易知，橢圓的左焦點為
，由橢圓定義可得
，∴
，
所以，
，因此，橢圓的方程為；
（2）設點
、
①當直線的斜率存在時，設直線的方程為
，易知
.
將直線的方程與橢圓的方程聯立
，消去
得
，
由韋達定理得
，
.
直線
和直線
的斜率之和為
.
化簡得
，即
，
由于，所以，
，所以，
.
所以，直線的方程為
，直線過定點；
②當直線與
軸垂直時，設直線的方程為
，此時點
與點
關于軸對稱，則
，直線和直線的斜率之和為
，得
.
此時，直線也過點.
綜上所述，直線過定點.
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【題目】選修4—4：坐標系與參數方程
平面直角坐標系xOy中，曲線C：
．直線l經過點P（m，0），且傾斜角為
．O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系．
（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標方程與直線l的參數方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1， 在直角梯形
中， 
， 
， 
， 
為線段
的中點. 將
沿
折起，使平面
平面
，得到幾何體
，如圖2所示.
（1）求證: 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
的最大值為
.
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
的單調性；
（Ⅲ）當
時，令
，是否存在區間
.使得函數
在區間
上的值域為
若存在，求實數
的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,已知直線
的參數方程為
（
為參數）.在以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸,且與直角坐標系長度單位相同的極坐標系中,曲線
的極坐標方程是
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）設點
.若直與曲線相交于兩點
,求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中實數a為常數．
(I)當a=-l時，確定
的單調區間：
(II)若f(x)在區間
（e為自然對數的底數）上的最大值為-3，求a的值；
(Ⅲ)當a=-1時，證明
．
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