Question

【題目】已知圓關于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為．

（Ⅰ）求圓的方程．

（Ⅱ）是否存在直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數（不要求過程）；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 3條.

【解析】試題分析:(1)根據圓心和半徑寫出圓C的標準方程;(2) 在軸、軸上的截距相等且不為時，設存在直線與圓相切; 在軸、軸上的截距相等且不為時，設存在直線與圓相切，，圓心到直線的距離為半徑,求出參數的值,帶回直線方程即可.

試題解析:

（Ⅰ）由題意知：圓心，半徑，圓．

（Ⅱ）在軸、軸上的截距相等且不為時，設存在直線與圓相切，

則圓心到直線的距離為半徑，

所以，或，

直線方程為，．

在軸、軸上的截距相等且不為時，設存在直線與圓相切，

則有，

所以，，

即：，綜上知，存在直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，

直線方程為，，．