【題目】已知
，設函數
. 
（1）當
時，求
的極值點；
（2）討論
在區間
上的單調性；
（3）
對任意
恒成立時， 
的最大值為1，求
的取值范圍.
【答案】（1）
是
的極小值點，無極大值點;（2）見解析;（3）
.
【解析】【試題分析】（１）先求導數，再解方程求導函數的零點；（２）運用導數與函數的單調性之間的關系分析探求；（３）先將不等式進行等價轉化，再分離參數，構造函數運用導數知識求解：
（1）當
時， 
，∴
，令
，則
，當
時， 
；當
時， 
，所以
是
的極小值點，無極大值點.
（2）
，
①當
時， 
在
， 
上單調遞增；在
上單調遞減，
②當
時， 
在
上單調遞增.
③當
時， 
在
， 
上單調遞增；在
上單調遞減
④當
時， 
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
（3）∵
， 
。由
得
對任意
恒成立，即
對任意
恒成立.
令
， 
，根據題意，可以知道
的最大值為1，則
恒成立.
由于
，則
.
當
時， 
，令
，則
，令
，得
，則
在
上單調遞減，在
上單調遞增，則
，∴
在
上單調遞增.
從而
，滿足條件，故
的取值范圍是
.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
關于直線
對稱，圓心
在第二象限，半徑為
．
（Ⅰ）求圓的方程．
（Ⅱ）是否存在直線
與圓相切，且在
軸、
軸上的截距相等？若存在，寫出滿足條件的直線條數（不要求過程）；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
（
為參數， 
），以坐標原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
.
（Ⅰ）討論直線
與圓
的公共點個數；
（Ⅱ）過極點作直線
的垂線，垂足為
，求點
的軌跡與圓
相交所得弦長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
，
，
為
中點．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，
，
的交點記為
，求證
平面；
（3）在（2）的條件下求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
（2）試估計該公司投入
萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區間中點值代表該組的取值);
（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:
廣告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數據顯示, 
與
之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出
關于
的回歸直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地隨著經濟的發展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設銀行連續五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
儲蓄存款y（千億元） | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
為了研究計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理， 
得到下表2：
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（Ⅰ）求z關于t的線性回歸方程；
（Ⅱ）用所求回歸方程預測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于線性回歸方程
，其中
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，E是AB的中點，M是CE的中點，N點在PB上，且4PN=PB．
（Ⅰ）證明：平面PCE⊥平面PAB；
（Ⅱ）證明：MN∥平面PAC．
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