【題目】通過市場調查,得到某種產品的資金投入x(單位:萬元)與獲得的利潤y(單位:萬元)的數據,如表所示:
資金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
利潤y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
(1)畫出數據對應的散點圖;
(2)根據上表提供的數據,用最小二乘法求線性回歸直線方程
x+
;
(3)現投入資金10萬元,求獲得利潤的估計值為多少萬元?
【答案】(1)答案見解析；(2) 
=1.7x-1.8；(3)15.2萬元.
【解析】試題分析：
（1）根據所給的數據在坐標系內描出點即可得到散點圖．（2）根據條件中給出的數據求得
，然后根據所給公式求得
和
后可得回歸方程．（3）將x=10代入（2）中的回歸方程可得預測值．
試題解析：
(1)作出散點圖如下：
(2)由題意得
=4， 
=5．
xiyi=2×2+3×3+4×5+5×6+6×9=117，
=22+32+42+52+62=90．
∴
=1.7，
∴
=5
1.7×4=
1.8．
∴線性回歸方程為
=1.7x
1.8．
(3)當x=10時， 
=1.7×10
1.8=15.2(萬元)，
∴當投入資金10萬元，獲得利潤的估計值為15.2萬元．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市為了解游客人數的變化規律,提高旅游服務質量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數據,繪制了下面的折線圖.
根據該折線圖,下列結論錯誤的是( )
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，
，
，
具有性質
；對任意
，
，
與
兩數中至少有一個是該數列中的一項，給出下列三個結論：
①數列
，
，
，
具有性質；
②若數列
具有性質，則
；
③若數列
，，
具有性質，則
．
其中，正確結論的個數是（ ）．
A. 
B. C. 
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）是定義在R上的可導函數，且滿足f′（x）＞f（x），對任意的正數a，下面不等式恒成立的是（ ）
A.f（a）＜eaf（0）
B.f（a）＞eaf（0）
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx，g（x）= 
ax+b．
（1）若f（x）與g（x）在x=1處相切，試求g（x）的表達式；
（2）若φ（x）= 
﹣f（x）在[1，+∞）上是減函數，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0 ， 則稱x0是f（x）的一個不動點．
（1）若函數f（x）=2x+ 
﹣5，求此函數的不動點；
（2）若二次函數f（x）=ax2﹣x+3在x∈（1，+∞）上有兩個不同的不動點，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，若存在實數a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則abcd的取值范圍是（ ）
A.（16，21）
B.（16，24）
C.（17，21）
D.（18，24）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y(單位:萬元)有如下的統計資料:
使用年限x/年 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用y/萬元 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
若由資料知y對x呈線性相關關系.試求:
(1)回歸方程
x+
的系數
.
(2)使用年限為10年時,試估計維修費用是多少.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是
直徑， 
所在的平面， 
是圓周上不同于
的動點.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若
，且當二面角
的正切值為
時，求直線
與平面
所成的角的正弦值.
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