Question

如圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是線段的中點(diǎn)。

（1）證明：∥平面
（2）求異面直線與所成的角的余弦值。

Answer 1

（1）建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，證明CM與平面BDF的法向量垂直，即可證得結(jié)論；
（2）

試題分析：（1）證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則…（2分）
設(shè)平面DBF的一個(gè)法向量為，則，
∴
取，
得平面DBF的一個(gè)法向量為，…（6分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240130153881140.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以，
又因?yàn)橹本�CM?平面DBF內(nèi)，所以CM∥平面BDF．…（6分）
（2）結(jié)合上一問可知求異面直線與所成的角的余弦值，只要確定出向量AM和向量DE的坐標(biāo)即可，結(jié)合平面向量的夾角公式來得到為
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查面面角，解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，利用向量的數(shù)量積求解