Question

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（1）求證：平面；
（2）設的中點為，求證：平面；
（3）設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，，求．

Answer 1

（1）平面平面,,平面又為圓的直徑，平面（2）設的中點為，則，又，則，為平行四邊形，平面（3）

試題分析：（1）證明： 平面平面,,

平面平面=，平面，
平面， ,  　2分
又為圓的直徑，，
平面。         　4分
（2）設的中點為，則，又，
則，為平行四邊形，           　6分
，又平面，平面，
平面。                                　9分
(3)過點作于，平面平面，
平面，，      　10分
平面，
，    　12分
．                               　14分
點評：根據椎體的體積公式，求體積比主要是找到底面積和高的關系，判定線面垂直要判定直線垂直于平面內的兩條相交直線，判定線面平行可轉化為面外直線平行于面內直線或由兩面平行得其中一面內直線平行于另外一面