Question

【題目】正四面體ABCD中，M是棱AD的中點，O是點A在底面BCD內的射影，則異面直線BM與AO所成角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：取BC中點E，DC中點F，連結DE、BF，則由題意得DE∩BF=O， 取OD中點N，連結MN，則MN∥AO，
∴∠BMN是異面直線BM與AO所成角（或所成角的補角），
設正四面體ABCD的棱長為2，由BM=DE= ，OD= ，
∴AO= = ，∴MN= ，
∵O是點A在底面BCD內的射影，MN∥AO，∴MN⊥平面BCD，
∴cos∠BMN= = = ，
∴異面直線BM與AO所成角的余弦值為 ．
故選：B．

取BC中點E，DC中點F，連結DE、BF，則由題意得DE∩BF=O，取OD中點N，連結MN，則MN∥AO，從而∠BMN是異面直線BM與AO所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線BM與AO所成角的余弦值．