【題目】已知函數f（x）=|3x﹣1|﹣2|x|+2．
（1）解不等式：f（x）＜10；
（2）若對任意的實數x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，求實數a的取值范圍．
【答案】
（1）解：x＜0時，不等式化為﹣3x+1+2x+2＜10，解得x＞﹣7，∴﹣7＜x＜0；
0 
時，不等式化為﹣3x+1﹣2x+2＜10，解得x＞﹣ 
，∴0 ；
x＞ 
時，不等式化為3x﹣1﹣2x+2＜10，解得x＜9，∴ 
；
綜上所述，不等式的解集為（﹣7，9）；
（2）解：對任意的實數x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，即|3x﹣1|﹣|3x|≤a﹣2，
∵|3x﹣1|﹣|3x|≤|3x﹣1﹣3x|=1，
∴a﹣2≥1，∴a≥3．
【解析】（1）分類討論，解不等式：f（x）＜10；（2）對任意的實數x，f（x）﹣|x|≤a恒成立，即|3x﹣1|﹣|3x|≤a﹣2，利用|3x﹣1|﹣|3x|≤|3x﹣1﹣3x|=1，即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解絕對值不等式的解法的相關知識，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以
，
，
，
，
，
，
分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中
的值；
（2）求月平均用電量的平均數、眾數和中位數；
（3）在月平均用電量為，，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點，AC
BC,且AC=BC.
(1)求證：AM平面EBC；
(2)求直線AB與平面EBC所成角的大小，
(3)求二面角A-BE-C的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了政府對過熱的房地產市場進行調控決策，統計部門對城市人和農村人進行了買房心理預測調研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統計，得到如下列聯表：
買房 | 不買房 | 糾結 | |
城市人 | 5 | 15 | |
農村人 | 20 | 10 |
已知樣本中城市人數與農村人數之比是3：8．
（Ⅰ）分別求樣本中城市人中的不買房人數和農村人中的糾結人數；
（Ⅱ）從參與調研的城市人中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統計城市人的某項收入指標，假設一個買房人的指標算作3，一個糾結人的指標算作2，一個不買房人的指標算作1，現在從這6人中再隨機選取3人，令X=再抽取3人指標之和，求X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數列． 
（1）求圖中實數a的值；
（2）若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于80分的人數；
（3）若從樣本中數學成績在[40，50）與[90，100]兩個分數段內的學生中隨機選取兩名學生，記這兩名學生成績在[90，100]內的人數為X，求隨機變量X的分布列和期望值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若曲線f（x）= 
（e﹣1＜x＜e2﹣1）和g（x）=﹣x3+x2（x＜0）上分別存在點A、B，使得△OAB是以原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（e，e2）
B.（e， 
）
C.（1，e2）
D.[1，e）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=e2x ， g（x）=kx+1（k∈R）． （Ⅰ）若直線y=g（x）和函數y=f（x）的圖象相切，求k的值；
（Ⅱ）當k＞0時，若存在正實數m，使對任意x∈（0，m），都有|f（x）﹣g（x）|＞2x恒成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐A﹣BCED中，AD⊥底面BCED，BD⊥DE，∠DBC=∠BCE═60°，BD=2CE． 
（1）若F是AD的中點，求證：EF∥平面ABC；
（2）若AD=DE，求BE與平面ACE所成角的正弦值．
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