Question

在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

（1）請(qǐng)?jiān)诰�段CE上找到一點(diǎn)F，使得直線BF∥平面ACD，并證明；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小；

Answer 1

（1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)（2）

解析試題分析：解：以D點(diǎn)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，使得軸和軸的正半軸分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)E，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，，，

（1）點(diǎn)F應(yīng)是線段CE的中點(diǎn)，下面證明：
設(shè)F是線段CE的中點(diǎn)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為
，∴
，而是平面ACD的一個(gè)法向量，此即證得BF∥平面ACD；
（2）設(shè)平面BCE的法向量為，則，且，
由，，
∴，不妨設(shè)，則，即，
∴所求角滿(mǎn)足，∴；
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理；二面角
點(diǎn)評(píng)：在立體幾何中，常考的知識(shí)點(diǎn)是：幾何體的表面積與體積、直線與平面平行的判定定理、直線與平面垂直的判定定理和二面角。對(duì)于二面角，建立空間直角坐標(biāo)系能使問(wèn)題簡(jiǎn)化。