Question

已知sinα+

3

cosα=

2m+1

3-m

，則m的取值范圍為

（-∞，

5

4

]

．

Answer 1

分析：先根據(jù)輔助角公式對(duì)sinα+

3

cosα進(jìn)行整理并求出其取值范圍，再與已知條件相結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答：解：∵sinα+

3

cosα
=2sin（α+

π

3

）∈[-2，2]．
∴

2m+1

3-m

∈[-2，2]⇒|

2m+1

3-m

|≤2⇒m≤

5

4

．
故答案為：（-∞，

5

4

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用．做三角函數(shù)的有關(guān)題目時(shí)，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．