Question

已知sinα-

3

cosα=m-2，則實數m的取值范圍是

0≤m≤4

．

Answer 1

分析：把已知等式的左邊提取2后，利用特殊角的三角函數值及兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域，得到左邊式子的范圍，進而列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范圍．

解答：解：sinα-

3

cosα
=2（

1

2

sinα-

3

2

cosα）
=2sin（α-

π

3

），
∵sin（α-

π

3

）∈[-1，1]，
∴2sin（α-

π

3

）∈[-2，2]，
∴-2≤m-2≤2，
解得：0≤m≤4．
故答案為：0≤m≤4

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的值域，以及特殊角的三角函數值，解題思路為：利用三角函數的恒等變換把已知等式左邊化為一個角的正弦函數，根據正弦函數的值域列出不等式來解決問題．