Question

【題目】函數的圖象關于直線對稱，它的最小正周期是，則下列說法正確的是______.（填序號）

①的圖象過點

②在上是減函數

③的一個對稱中心是

④將的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象

Answer 1

【答案】①③.

【解析】

先根據對稱軸及最小正周期,求得函數的解析式.再結合正弦函數的圖象與性質,判斷點是否在函數圖象上,求得函數的單調區間及對稱中心判斷選項,由平移變換求得變化后的解析式并對比即可.

函數的最小正周期是

所以

則

圖象關于直線對稱,

對稱軸為,代入可得

解得

因為

所以當時,

則

對于①,當時,,的圖象過點,所以①正確;

對于②,的單調遞減區間為

解得,因為,則在上不是減函數,所以②錯誤;

對于③,的對稱中心為,解得,當時,,所以是的一個對稱中心,所以③正確;

對于④,將向右平移個單位長度,可得,所以不能得到的圖象,所以④錯誤.

綜上可知,正確的為①③.

故答案為: ①③.