Question

【題目】在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點.以點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形，點的對應點分別為.

（1）如圖①，當點落在邊上時，求點的坐標；

（2）如圖②，當點落在線段上時，與交于點.

①求證；②求點的坐標.

（3）記為矩形對角線的交點，為的面積，求的取值范圍(直接寫出結果即可).

Answer 1

【答案】（1）；（2）①證明見解析；②；（3）

【解析】

（1）如圖①，在中求出即可解決問題；

（2）①根據證明即可；

②設，則,構建方程求出即可解決問題；

（3）如圖②中，當點在線段上時，的面積最小，當點在的延長線上時，的面積最大，求出面積的最小值以及最大值即可解決問題.

（1）如圖①中

，，

，

四邊形是矩形

，,

矩形是由矩形旋轉得到，

（2）①

如圖②中

由四邊形是矩形，得到

點在線段上

由⑴可知，,又,

②如圖②中，由，得到,又在矩形中，，在中

（3）如圖③中

當點在線段上時，的面積最小，

最小值,

當在的延長線上時，的面積最大，

最大面積

綜上所述，