Question

【題目】設是在點處的切線．

（）求的解析式．

（）求證： ．

（）設，其中．若對恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，利用導數的幾何意義求切線方程即得y=f(x). (2)第（2）問，轉化成證明，即證明[f(x)-g(x)]的最大值小于等于零.(3)，第（3）問，對a分類討論，求函數的單調區間和最小值，找到a的范圍.

試題解析：

（）由得，∴， ，

∴在點處的切線方程為： ，即，

∴的解析式為： ．

（）令，則，

由得，由，得，

∴在上單調遞增，在上單調遞減，

∴，即，∴．

（）的定義域是，且．

①時，由（）得： ，

∴，

∴在上單調遞增，∴恒成立，符合題意；

②時，由，且的導數，

∴在區間上單調遞增，

∵， ，

∴存在，使得，

∴在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，∴，

此時， 不可能恒成立，不符合題意，

綜上所述， 的取值范圍是．