【題目】已知函數
.
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）設
，計算
的導數.
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】試題分析：（1）由導數的基本定義就出斜率，根據點斜式寫出切線方程
；（2）
， 
.
試題解析：
（1）
，則
，
又
，∴所求切線方程為
，即
.
（2）
， 
.
【題型】解答題
【結束】
18
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）若該校高一學生有800人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間
內的人數.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠生產一種儀器的元件，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知道，其次品率P與日產量x(萬件)之間大體滿足關系： 
(其中c為小于6的正常數)． (注：次品率＝次品數/生產量，如P＝0.1表示每生產10件產品，有1件為次品，其余為合格品)，已知每生產1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每生產出1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產量．
(1)試將生產這種儀器的元件每天的盈利額T(萬元)表示為日產量x(萬件)的函數；
(2)當日產量為多少時，可獲得最大利潤？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中點．將△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中點，圖2所示． 
（Ⅰ）求證：CM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若P是棱AB上的動點，當 
為何值時，二面角P﹣MC﹣B的大小為60°．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 
，求BC的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電（減少燃氣或燃煤），采用分段計費的方法計算電費每月用電不超過100度仍按原標準收費，超過的部分每度按0.5元計算.
Ⅰ.設月用電x度時，應交電費y元，寫出y關于x的函數關系式；
Ⅱ.小明家第一季度繳納電費情況如下：
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計 |
繳費金額 | 76元 | 63元 | 45.6元 | 184.6元 |
問小明家第一季度共用多少度？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：y=﹣x+1與橢圓C： 
=1（a＞b＞0））相交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點P的坐標為（ 
， 
） 
（1）求橢圓C離心率；
（2）設O為坐標原點，且2|OP|=|AB|，求橢圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某石化集團獲得了某地深海油田區塊的開采權，集團在該地區隨機初步勘探了部分幾口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探，由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節約勘探費用，勘探初期數據資料見如表：
井號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐標 |
|
|
|
|
|
|
鉆探深度（ | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量（ | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
（參考公式和計算結果： 
， 
， 
， 
）
（1）
號舊井位置線性分布，借助前
組數據求得回歸直線方程為
；求
，并估計
的預報值；
（2）現準備勘探新井
，若通過1，3，5，7號并計算出的
， 
的值（
， 
精確到
）相比于（1）中的
， 
，且
，則使用位置最接近的已有舊井
，否則在新位置打開，請判斷可否使用舊井？
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