Question

【題目】在海岸處，發現北偏東方向，距離A為海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向距離為海里的處有我方一艘輯私艇奉命以海里/小時的速度追截走私船，此時走私船正以海里/小時的速度從處向北偏東方向逃竄，問輯私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多長時間？

Answer 1

【答案】沿北偏東追擊，需小時．

【解析】

本題主要考查解三角形、三角形中的幾何計算等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．注意到最快追上走私船且兩船所用時間相等，若在D處相遇，則可先在中，利用余弦定理，求出BC的值，然后在中，，設緝私船用t小時在D處追上走私船，則有，在三角形中利用正弦定理解出所求時間．

如圖，設需要t小時追上走私船．

∵

,∴,

在中，，

整理,得，

解得或（舍去）

又∵，即：

解得，

答：沿北偏東追擊，需小時．