Question

【題目】在等比數列中，

（1）已知，求和；

（2）已知，求和；

（3）已知，，求和；

（4）已知，，求.

Answer 1

【答案】（1），；

（2），；

（3），或， ；

（4）.

【解析】

設等比數列的公比為.

（1）確定出等比數列的首項和公比，利用等比數列的前項和公式求出，并求出；

（2）利用求出，再令，得出，再檢驗是否滿足，由此可得出數列的通項公式，并求出的值；

（3）利用首項和公比建立方程組，求出這兩個量，然后利用等比數列的通項公式和前項和公式求出和；

（4）分和兩種情況，建立和的方程組，解出這兩個量，然后利用等比數列的前項和公式可求出的值.

設等比數列的公比為.

（1），所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，

因此，，；

（2）當時，；

當時，.

適合上式，所以，對任意的，，因此，；

（3）由，得，解得或.

當時，，；

當，時，，

；

（4）當時，，得，

此時，，矛盾；

當時，，

所以，，解得，

因此，.