Question

【題目】某高級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如表：

已知在全校學(xué)生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)該在高三年級抽取多少名？

（3）已知，求高三年級中女生比男生多的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）用頻率估計概率，可將概率是0.19看作是頻率，求出高二女生的人數(shù)，可求出x值，
（2）再用全校的人數(shù)減去高一和高二的人數(shù)，得到高三的人數(shù)，全校要抽取48人，做出每個個體被抽到的概率，做出高三被抽到的人數(shù)．
（3）設(shè)出高三年級女生比男生多的事件為A，高三年級女生，男生數(shù)記為（y，z），因為y+z=500，且y，z∈N，列舉出基本事件空間包含的基本事件有共11個，事件A包含的基本事件數(shù)，得到結(jié)果．

試題解析：

（1）∵，∴.

（2） 高三年級人數(shù)為： ，

現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級抽取的人數(shù)為： 人.

（3）設(shè)高三年級女生比男生多的事件為，高三年級女生男生數(shù)記為，

由（2）且，基本事件空間包含的基本事件有： 共11個，

事件包含的基本事件有： ，共5個，

∴.