Question

【題目】設定義在R上的函數f（x）是最小正周期2π的偶函數，f′（x）是函數f（x）的導函數，當x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1；當x∈（0，π），且x≠ 時，（x﹣ ）f′（x）＞0，則函數y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零點個數為（ ）
A.2
B.4
C.5
D.8

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x∈（0，π），且x≠ 時，（x﹣ ）f′（x）＞0， ∴x∈（0， ），函數單調減，x∈（ ，π），函數單調增，
∵x∈[0，π]時，0＜f（x）＜1，
在R上的函數f（x）是最小正周期為2π的偶函數，在同一坐標系中作出y=sinx和y=f（x）草圖像如下，

由圖知y=f（x）﹣sinx在[﹣2π，2π]上的零點個數為4個．
故選：B．