【題目】在銳角三角形ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c．若a=2bsinC，則tanA+tanB+tanC的最小值是（ ）
A.4
B.
C.8
D.
【答案】C
【解析】解：在銳角三角形ABC 中，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC． ∵a=2bsinC，∴sinA=2sinBsinC，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC，
化簡可得tanB+tanC=2tanBtanC ①．
∵tanA=﹣tan（B+C）= 
，∴tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ②，
則tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC= tanBtanC，令tanBtanC﹣1=m，
則則tanA+tanB+tanC= 
（m+1）= 
（m+1）= 
（m+1）= 
=4+2m+ 
≥4+2 
=8，
當且僅當2m= ，即m=1時，取等號，此時，tanBtanC=2，
故tanA+tanB+tanC的最小值是8，
故選：C．
【考點精析】掌握兩角和與差的正切公式是解答本題的根本，需要知道兩角和與差的正切公式：
．
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【題目】已知函數f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）． （Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+ 
t成立，求實數t的取值范圍．
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【題目】已知函數f（x）=a（x+ 
）+blnx（其中a，b∈R）
（Ⅰ）當b=﹣4時，若f（x）在其定義域內為單調函數，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當a=﹣1時，是否存在實數b，使得當x∈[e，e2]時，不等式f（x）＞0恒成立，如果存在，求b的取值范圍，如果不存在，說明理由（其中e是自然對數的底數，e=2.71828…）．
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【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB= 
．設線段AB的中點M在l上的投影為N，則 
的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓C： 
的一個焦點為F（3，0），其左頂點A在圓O：x2+y2=12上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：x=my+3（m≠0）交橢圓C于M，N兩點，設點N關于x軸的對稱點為N1（點N1與點M不重合），且直線N1M與x軸的交于點P，試問△PMN的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．
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【題目】設橢圓中心在坐標原點，A（2，0），B（0，1）是它的兩個頂點，直線y=kx（k＞0）與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．
（Ⅰ）若 
，求k的值；
（Ⅱ）求四邊形AEBF面積的最大值．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系 
中，已知橢圓 
的離心率為 
，C為橢圓上位于第一象限內的一點．
（1）若點 
的坐標為 
，求a，b的值；
（2）設A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且 
，求直線AB的斜率．
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【題目】對于下列四個命題
p1：x0∈（0，+∞），（ 
）x0＜（ 
）x0
p2：x0∈（0，1）， 
x0＞ 
x0
p3：x∈（0，+∞），（ ）x＞ x
p4：x∈（0， ），（ ）x＜ x．
其中的真命題是（ ）
A.p1 ， p3
B.p1 ， p4
C.p2 ， p3
D.p2 ， p4
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【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ 
），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個交點的距離為π，若f（x）＞1對x∈（﹣ 
， 
）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
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