Question

【題目】已知關于的不等式 的解集為.

（1）若，求的取值范圍；

（2）若存在兩個不相等負實數，使得，求實數的取值范圍；

（3）若恰有三個整數、、在集合中，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；(3)

【解析】

（1）根據解集，分為和進行討論，分別得到的范圍，得到答案；（2）根據解集，可得，根據為兩個不相等負實數，得到，根據韋達定理，得到的不等式，解出的范圍，得到答案；（3）根據解集中恰有個整數，得到，設并判斷出滿足題意，根據對稱性得到也滿足，則要求時，，從而得到關于的不等式，解出的范圍，得到答案.

（1）不等式，其解集

①當時，恒成立，符合題意；

②當時，則，即

解得

綜上所述：

（2）因為不等式的解集為，

且為兩個不相等負實數，

可得，即

解得

綜上可得，.

（3）解集中恰有個整數，可得

設，開口向下，對稱軸為，

可得，

可知解集中的三個整數一定有和，

根據二次函數的對稱性得到，還有一個整數一定為，

此時已滿足解集中恰有三個整數，則要求

，即

解得