【題目】北京聯合張家口獲得2022年第24屆冬奧會舉辦權，我國各地掀起了發展冰雪運動的熱潮，現對某高中的學生對于冰雪運動是否感興趣進行調查，該高中男生人數是女生的1.2倍，按照分層抽樣的方法，從中抽取110人，調查高中生“是否對冰雪運動感興趣”得到如下列聯表：
感興趣 | 不感興趣 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 110 |
（1）補充完成上述
列聯表；
（2）是否有99%的把握認為是否喜愛冰雪運動與性別有關.
附：
（其中
）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
靈星計算小達人系列答案
孟建平錯題本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
， 
， 
.給出以下三個命題：
①分別過點
， 
，作
的不同于
軸的切線，兩切線相交于點
，則點
的軌跡為橢圓的一部分；
②若
， 
相切于點
，則點
的軌跡恒在定圓上；
③若
， 
相離，且
，則與
， 
都外切的圓的圓心在定橢圓上.
則以上命題正確的是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC⊥平面ABD，點M為棱AB的中點，AB=2，AD=
，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求證：AD⊥BC；
（Ⅱ）求異面直線BC與MD所成角的余弦值；
（Ⅲ）求直線CD與平面ABD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】唐代詩人李欣的是
古從軍行
開頭兩句說“百日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”詩中隱含著一個有缺的數學故事“將軍飲馬”的問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區域為
，若將軍從
出發，河岸線所在直線方程
，并假定將軍只要到達軍營所在區域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某種植物每日平均增長高度
（單位：
）與每日光照時間
（單位：
）之間的關系有如下一組數據：
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 3.5 | 5.2 | 7 | 8.6 | 10.7 |
（1）求關于的回歸直線方程；
（2）計算相關指數
的值，并說明回歸模型擬合程度的好壞；
（3）若某天光照時間為8.5小時， 預測該天這種植物的平均增長高度（結果精確到0.1）
參考公式及數據：
，
，
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.
(1)如果函數g(x)在區間
上單調遞減，求實數a的取值范圍；
(2)對任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某課題小組共10人，已知該小組外出參加交流活動次數為1，2，3的人數分別為3，3， 4，現從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會．
（1）記“選出2人外出參加交流活動次數之和為4”為事件A，求事件A發生的概率；
（2）設X為選出2人參加交流活動次數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下四個說法：
①殘差點分布的帶狀區域的寬度越窄相關指數越小
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數
的值越大，說明擬合的效果越好；
③在回歸直線方程
中，當解釋變量
每增加一個單位時，預報變量
平均增加
個單位；
④對分類變量
與
，若它們的隨機變量
的觀測值
越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大．
其中正確的說法是
A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③
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