Question

【題目】已知函數.

（1）當時，求函數的單調遞增區間；

（2）設的內角的對應邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用三角函數的恒等變換化簡f（x）的解析式為．令，k∈z，求得x的范圍，結合，可得f（x）的遞增區間．

（2）由f（C）=2，求得，結合C的范圍求得C的值．根據向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，可得 ，故有=①，再由余弦定理得9=a2+b2﹣ab ②，由①②求得a、b的值．

（1）∵==．

令，

解得，即，

∵，∴f（x）的遞增區間為．

（2）由，得．

而C∈（0，π），∴，∴，可得．

∵向量向量=（1，sinA）與向量=（2，sinB）共線，∴，

由正弦定理得：=①．

由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即9=a2+b2﹣ab ②，

由①、②解得．