Question

【題目】已知f（x），g（x）．

（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；

（Ⅱ）探究g（x）的單調性，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）奇函數；見解析 （Ⅱ）g（x）在（﹣∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增．見解析

【解析】

（I）先求得定義域，然后利用證得為奇函數.

（II）利用單調性的定義，證得在上遞減，在上遞增.

（Ⅰ）函數的定義域為R，

，

∴f（x）是R上的奇函數；

（Ⅱ）g（x）在（﹣∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增，證明如下：

設x1＜x2＜0，則，

∴，

即g（x1）＞g（x2），故g（x）在（﹣∞，0）單調遞減，

同理可證，g（x）在（0，+∞）單調遞增．

綜上所述，g（x）在（﹣∞，0）單調遞減，在（0，+∞）單調遞增．