Question

【題目】平面內的“向量列”，如果對于任意的正整數，均有，則稱此“向量列”為“等差向量列”，稱為“公差向量”.平面內的“向量列”，如果且對于任意的正整數，均有（），則稱此“向量列”為“等比向量列”，常數稱為“公比”.

（1）如果“向量列”是“等差向量列”，用和“公差向量”表示；

（2）已知是“等差向量列”，“公差向量”，，；是“等比向量列”，“公比”，，.求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）利用坐標法，設，，可知是以為首項，公差為的等差數列；數列是以首項，公差為的等差數列，利用向量相加求得答案；（2）設 ，，則數列是以1為首項，公差為3的等差數列，從而.數列是常數列，，數列是以1為首項，公比為2的等比數列；數列是以3為首項，公比為2的等比數列，利用數量積公式，得到答案。

試題解析：

（1）設，.

由，得，所以數列是以為首項，公差為的等差數列；數列是以首項，公差為的等差數列.

.

（2）設 ，.

由，從而，.數列是以1為首項，公差為3的等差數列，從而.數列是常數列，.

由得，，又，，數列是以1為首項，公比為2的等比數列；數列是以3為首項，公比為2的等比數列，從而有，.……10分

令………①

…………②.

①-②得，，得

令

從而