Question

【題目】分別求適合下列條件的橢圓的標準方程.
（1）焦點在坐標軸上，且經過點A ( ,-2),B(-2 ,1)；
（2）與橢圓 有相同焦點且經過點M( ,1).

Answer 1

【答案】
（1）解：設所求橢圓的方程為mx2+ny2=1（m＞0，n＞0，且m≠n），根據題意可得：
，
解得 ，
∴所求橢圓的標準方程為 + =1.
（2）解：由橢圓 ,可以知道焦點在x軸上,
, , ,則
橢圓C的兩焦點分別為: 和 ,
設橢圓C的方程為: ,
把 代入方程,得 ,
即 ,
或 (舍),
橢圓C的方程為: .
【解析】（1）因為橢圓的焦點位置不確定，故不能直接設a，b，可以先設為m，n，將兩點坐標代入解出m和n的值即可。
（2）根據已知橢圓方程求出c的值，然后設出要求的橢圓方程，將點M的坐標代入，解出a的值，即可得到方程。