Question

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程是 （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是ρ=2sinθ．
（Ⅰ） 求曲線C1與C2交點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)；
（Ⅱ） 點(diǎn)A，B分別在曲線C1 ， C2上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由 得 則曲線C1的普通方程為（x+1）2+y2=1．
又由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y．
把兩式作差得，y=﹣x，代入x2+y2=2y，
可得交點(diǎn)坐標(biāo)為為（0，0），（﹣1，1）．
（Ⅱ） 由平面幾何知識(shí)可知，
當(dāng)A，C1 ， C2 ， B依次排列且共線時(shí)，|AB|最大，此時(shí) ，
直線AB的方程為x﹣y+1=0，則O到AB的距離為 ，
所以△OAB的面積為
【解析】（Ⅰ）由 消去θ化為普通方程，由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，得x2+y2=2y，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；（Ⅱ） 由平面幾何知識(shí)可知，A，C1 ， C2 ， B依次排列且共線時(shí)|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．