Question

動圓過定點，且與直線相切，其中.設圓心的軌跡的程為
（1）求；
（2）曲線上的一定點(0) ，方向向量的直線（不過P點）與曲線交與A、B兩點，設直線PA、PB斜率分別為，，計算；
（3）曲線上的兩個定點、，分別過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點，求證直線的斜率為定值；

Answer 1

（1）
（2）0（3）

試題分析：（1）過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，   2分
其中為焦點，為準線，所以軌跡方 程為；       4分
（2）證明：設 A()、B()
過不過點P的直線方程為                                      5分
由得                               6分
則，                                                     7分
==      8分
==0.                                                 10分
（3）設，
==                        12分
設的直線方程為為與曲線的交點
由 ，的兩根為           
則                            14分
同理，得                     15分
代入（***）計算                        17分
                       18分
點評：解決的關鍵是能利用直線方程與拋物線方程建立方程組，結合韋達定理和斜率公式來的餓到求解，屬于中檔題。