Question

若函數f（x）=|4x-x²|-a的零點個數為2，則a的范圍是

{a|a=0或a＞4}

．

Answer 1

分析：令g（x）=|4x-x²|=

x2-4x，x≥4或x≤0 4x-x2，0＜x＜4

，畫出函數g（x）的圖象；當x=2時，g（2）=4．當x=0或4時，g（0）=g（4）=0．即可得出a的取值范圍．

解答：解：令g（x）=|4x-x²|=

x2-4x，x≥4或x≤0 4x-x2，0＜x＜4

，
畫出函數g（x）的圖象，
當x=2時，g（2）=4．當x=0或4時，g（0）=g（4）=0．
∴當a=0或a＞4時，函數f（x）=|4x-x²|-a的零點個數為2．
故答案為：{a|a=0或a＞4}．

點評：本題考查了二次函數的圖象與性質、含絕對值符號的函數的圖象、數形結合等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．