Question

若函數f（x）=4+a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大

a

2

，求a的值．

Answer 1

分析：無論a＞1，還是0＜a＜1，利用指數函數的單調性都有|f（1）-f（2）|=

a

2

，即|a2-a|=

a

2

，解得即可．

解答：解：無論a＞1，還是0＜a＜1，都有|f（1）-f（2）|=

a

2

，
∴|a2-a|=

a

2

，化為|a-1|=

1

2

，解得a=

1

2

或

3

2

．
故a的值為

1

2

或

3

2

．

點評：本題考查了指數函數的單調性，屬于基礎題．