Question

若函數f（x）=|4-x²|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，定義區間[a，b]的長度為b-a，則區間[a，b]長度的最小值為

 

．

Answer 1

分析：已知f（x）的值域問題，可通過圖象觀察定義域的情況，帶絕對值的函數的圖象問題，可通過去絕對值討論作圖．

解答：解：f（x）=0時，x=-2或2，f（x）=2時，x=

2

，-

2

，

6

，-

6

，
如圖，區間[a，b]長度的最小值為

6

-2，
故答案為：

6

-2．

點評：本題考查函數的值域問題，需要較強的觀察分析能力，有一定的難度．