如圖,在四棱錐
中,
⊥面
,
為線段
上的點.
(Ⅰ)證明:
⊥面
;
(Ⅱ)若是的中點,求
與
所成的角的正切值;
(Ⅲ)若滿足⊥面
,求
的值.
(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)
；(Ⅲ)
解析試題分析：(Ⅰ)證BD與面PAC內的兩條相交線PA和AC都垂直，根據線面垂直可證
，利用證角等于
的方法可證
,詳見解析。(Ⅱ) 設
,由(1)知
，所以GO為GD在面PAC內的攝影，所以
即為所求，在直角三角形中利用三角函數即可求出。(Ⅲ)根據(Ⅰ)中條件可求出
,在直角三角形中利用勾股定理求出
,同理求出
,根據已知⊥面可得
，根據兩直角三角形用公共邊可列出方程求解。
試題解析：證明:(Ⅰ)由已知得三角形
是等腰三角形,且底角等于30°,且
,所以;、
,又因為
;
(Ⅱ)設,由(1)知,連接
,所以
與面
所成的角是,由已知及(1)知:
, 
,所以與面所成的角的正切值是
;
(Ⅲ)由已知得到:
,因為
,在
中,
,因為⊥面,
,所以,設 
考點：線面垂直，線面角
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，正方形
所在平面與圓
所在的平面相交于
，線段為圓的弦，
垂直于圓所在的平面，垂足
為圓上異于
、
的點，設正方形的邊長為
，且
.
（1）求證：平面
平面
；
（2）若異面直線
與
所成的角為
，
與底面
所成角為
，二面角
所成角為
，求證
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直線B1C與平面ABC成45°角.
（1）求證：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°.
（1）求證：BD⊥PC；
（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；
（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝
，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.
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中，
，
分別為
，
的中點.
平面
；
平面
.
中，
，
，D為AC的中點，
.
平面
；
的余弦值.
中，已知平面
平面
且
,
.
為棱
的中點，求證：
平面
.