如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝
，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．
（1）參考解析；（2）參考解析.
解析試題分析：（1）直線與平面的平行有兩種方法證明第一是在平面內(nèi)找一條直線與該平面平行，就如本題的證明.E點是中點所以找到PB的中點即可.另外也可以通過平面與平面平行來證明.（2）直線與平面的垂直是要證明該直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直.DE垂直于PA較好證.另外一條又要通過直線AB垂直平面PAD來證明即可.這類題型主要思路是線線關(guān)系，線面關(guān)系，面面關(guān)系之間相互轉(zhuǎn)化.
試題解析：（1）設PB的中點為F，連結(jié)EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，且EF＝DC＝
．
故四邊形CDEF為平行四邊形，可得ED∥CF．
又ED
平面PBC，CF
平面PBC，
故DE∥平面PBC．
（2）因為PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD．
又因為AB⊥AD，PD
AD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD．
ED平面PAD，故ED⊥AB．又PD＝AD，E為PA的中點，故ED⊥PA；
PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB．
考點：1.線面平行.2.線面垂直.
字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知:如圖，等腰直角三角形
的直角邊
，沿其中位線
將平面
折起，使平面⊥平面
，得到四棱錐
，設
、
、
、
的中點分別為
、
、
、
.
（1）求證：、、、四點共面；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求異面直線與
所成的角.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，且∠ABC =60°，AB=PC=2，AP=BP=
．
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點，四面體
的體積為
.
（1）求過點P，C，B，G四點的球的表面積；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點
，使
，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在長方體
中，
為線段
中點．
（1）求直線
與直線
所成的角的余弦值；
（2）若
,求二面角
的大小；
（3）在棱
上是否存在一點
,使得
平面
？若存在，求
的長；若不存在,說明理由．
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中,
⊥面
,
為線段
上的點.
⊥面
; 
與
所成的角的正切值;
,求
的值.
中，
平面
，
，
，
為
中點.
平面
；
的正弦值.
中，底面△
為等腰直角三角形，
，
為棱
上一點，且平面
⊥平面
.
為何值時，二面角
的平面角為
.
平面
，四邊形
，
分別是線段
的中點.
平面
；
平面
；
與四棱錐
的體積比.