【題目】已知函數
，曲線
在點
處的切線平行于
軸.
（1）求
的單調區間；
（2）證明：當
時，
恒成立.
【答案】（1）遞減區間為
，遞增區間為
；（2）證明見解析．
【解析】
試題分析：（1）本題首先由導數的幾何意義知
，從而求得
值，然后通過
確定增區間，
確定減區間；（2）考慮到
，因此首先證明特殊情況，
的情況，此時研究函數
，求出導函數
，為了確定
的正負，設
并求導得
，考慮到式子中的
，可分類證明
和
時都有
，即
單調遞增，因此
即
只有唯一解
，正負隨之而定，從而得
，于是結論得證．再由不等式的性質
也得證．
試題解析：（1）由
，依題意，
，有
，所以
，顯然
在
上單調遞增，且，故當
，當
，所以函數
的遞減區間為，遞增區間為.
（2）設
.
①當
時，，設
則.
當
時，
，當
時，
，則
，所以
單增且
故當
，當 
，所以
.
②
時，因為
所以
有①知
綜上所述，當
時，
恒成立.
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浙江之星課時優化作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y＝f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：
①－3是函數y＝f(x)的極值點；
②－1是函數y＝f(x)的最小值點；
③y＝f(x)在區間(－3,1)上單調遞增；
④y＝f(x)在x＝0處切線的斜率小于零．
以上正確命題的序號是( )
A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
和
（
且為常數），則下列結論正確的是（ ）
A.當
時，存在實數
，使得關于
的方程
有四個不同的實數根
B.存在
，使得關于的方程有三個不同的實數根
C.當
時，若函數
恰有
個不同的零點
、
、
，則
D.當
時，且關于的方程有四個不同的實數根、、、
，若
在
上的最大值為
，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且
，
（
）.
（1）計算
，
，
，
，并求數列的通項公式；
（2）若數列
滿足
，求證：數列是等比數列；
（3）由數列的項組成一個新數列
：
，
，
，
，
，設
為數列的前項和，試求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2，紅桃3，紅桃4，方片4）完游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.
（1）設
分別表示甲、乙抽到的牌的數字，寫出甲乙二人抽到的牌的所有情況；
（2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數字比3大的概率是多少？
（3）甲乙約定：若甲抽到的牌的牌面數字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為此游戲是否公平，說明你的理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲乙兩人玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數算甲贏，否則算乙贏.
（1）若以
表示和為6的事件，求
；
（2）現連玩三次，若以
表示甲至少贏一次的事件，
表示乙至少贏兩次的事件，試問
與
是否為互斥事件？為什么？
（3）這種游戲規則公平嗎？試說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某險種的基本保費為
（單位：元），繼續購買該險種的投保人稱為續保人，續保人本年度的保費與其
上年度出險次數的關聯如下：
上年度出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
保費 |
|
|
|
|
|
|
隨機調查了該險種的200名續保人在一年內的出險情況，得到如下統計表：
出險次數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
頻數 | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
（1）記A為事件：“一續保人本年度的保費不高于基本保費”.求
的估計值；
（2）記B為事件：“一續保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160％”.求
的估計值；
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