Question

【題目】定義平面向量的一種運算：（是向量和的夾角），則下列命題：

①；②；③若且，則；其中真命題的序號是___________________.

Answer 1

【答案】①③

【解析】

①由新定義可得即可判斷出；②由新定義可得=λ||||sin＜，＞，而（λ）=|λ|||sin＜，＞，當λ＜0時，不成立；③若，且λ＞0，則=（1+λ），由新定義可得（）=|（1+λ）|| || |sin＜，＞，而（）+（）=|λ|| |sin＜，＞+| || |sin＜，＞=|1+λ|| || |sin＜，＞．即可判斷出．

①由新定義可得 ，故恒成立；

②由新定義可得=λ||||sin＜，＞，而（λ）=|λ|||sin＜，＞，當λ＜0時，不成立；

③若=λ，且λ＞0，則+=（1+λ），若，且λ＞0，則=（1+λ），由新定義可得（）=|（1+λ）|| || |sin＜，＞，而（）+（）=|λ|| |sin＜，＞+| || |sin＜，＞=|1+λ|| || |sin＜，＞．成立.

綜上可知：只有①③恒成立．

故答案為：①③