Question

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0）和動直線l：y=kx+b（k，b是參變量，且k≠0．b≠0）相交于A（x1 ， y2），N）x2 ， y2）兩點，直角坐標(biāo)系原點為O，記直線OA，OB的斜率分別為kOAkOB= 恒成立，則當(dāng)k變化時直線l恒經(jīng)過的定點為（ ）
A.（﹣ p，0）
B.（﹣2 p，0）
C.（﹣ ，0）
D.（﹣ ，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：將直線與拋物線聯(lián)立，消去y，得k2x2+（2kb﹣2p）x+b2=0， ∴x1+x2= ，x1x2= ；
∵kOAkOB= ，∴y1y2= x1x2 ，
∴y1y2=（kx1+b）（kx2+b）
=k2x1x2+kb（x1+x2）+b2
= ；
∴ = ，
解得b= ，
∴y=kx+ =k（x+ ）
令x=﹣ ，得y=0，
∴直線過定點（﹣ ，0）．
故選D．