Question

對于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列”．
（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．

Answer 1

（1）
（2）若數(shù)列是“數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)，使得對于任意都成立,結(jié)合定義得到。
(3)

試題分析：解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015333088559.png" style="vertical-align:middle;" />則有
故數(shù)列是“數(shù)列”， 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015332698554.png" style="vertical-align:middle;" />，則有  
故數(shù)列是“數(shù)列”， 對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為． 4分
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”， 則存在實(shí)常數(shù)，
使得對于任意都成立，
且有對于任意都成立，
因此對于任意都成立，
故數(shù)列也是“數(shù)列”．        
對應(yīng)的實(shí)常數(shù)分別為．- 8分
（Ⅲ）因?yàn)?， 則有，，
，。
故數(shù)列前項(xiàng)的和

 14分
點(diǎn)評：主要是考查了新定義的運(yùn)用，以及數(shù)列的求和的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。