如圖所示，在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA1＝3.
(1)證明：AC⊥B1D；
(2)求直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且
（I）求證：EF∥平面BDC1；
（II）求二面角E－BC1－D的余弦值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝
，AA1＝3，D是BC的中點，點E在棱BB1上運動．
（Ⅰ）證明：AD⊥C1E；
（Ⅱ）當異面直線AC，C1E 所成的角為60°時，求三棱錐C1-A1B1E的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC－A1B1C1中,側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等.D,E,F分別為棱AB,BC,A1C1的中點.
(Ⅰ)證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ)證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ)求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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.
平面
，從而
，結合
,證出
平面
，從而得到
；
，所以直線
與平面
夾角即直線
與平面
為原點，
為
軸正半軸，
軸正半軸，設平面
，通過計算求出
，
與
是直棱柱
，
直線
,
,
,
,
,則
，
，
，即
，
，
，
是梯形，
,
,三角形
是等邊三角形，且平面
平面
,
，
平面
；
的余弦值. 
中，
，點
分別為
和
的中點.
∥平面
；
與
所成角的大小.
中，D、E分別為
、AD的中點，F為
上的點，且
，
，求二面角
的大小.
中，底面
是矩形，
平面
、
分別是
、
的中點．
平面
；
與平面
所成角為
，且
，求點
到平面
的距離．
中,
⊥底面
,
,
,
.
⊥平面
;
上的點
滿足
,求三棱錐
的體積.