【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
和
，過點
的直線與橢圓相交于
兩點，且
,
。
（1）求橢圓的離心率；
（2）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線
上有一點
在
的外接圓上，求
的值
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
且
，得
，從而
，由此可以求出橢圓的離心率；（2）當
時,得
， 
, 線段
的垂直平分線
的方程為
直線
與
軸的交點
是
外接圓的圓心，因此外接圓的方程為
，設直線
的方程為
，由
，可以推導出
的值.
試題解析：（1）解：由
// 
且
，得
，從而
整理，得
，故離心率
(2)解法一：由（II）可知
當
時，得
，由已知得
.
線段
的垂直平分線l的方程為
直線l與x軸
的交點
是
外接圓的圓心，因此外接圓的方程為
.
直線
的方程為
，于是點H（m，n）的坐標滿足方程組
， 由
解得
故
當
時，同理可得
.
解法二：由（II）可知
當
時，得
,由已知得
由橢圓的對稱性可知B， 
，C三點共線，因為點H（m，n）在
的外接圓上，
且
，所以四邊形
為等腰梯形.
由直線
的方程為
,知點H的坐標為
.
因為
，所以
，解得m=c（舍），或
.
則
，所以
.
當
時同理可得
.
【 方法點睛】本題主要考查橢圓性質與離心率以及圓的方程與性質，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出
，從而求出
;②構造
的齊次式，求出
;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據圓錐曲線的統一定義求解．
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第三學期贏在暑假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的左右焦點分別為F1，F2，點P 在橢圓上運動， 
的最大值為m， 
的最小值為n，且m≥2n，則該橢圓的離心率的取值范圍為________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在直三棱柱
中,AB=BC，D、E分別為
的中點.
(1)證明：ED為異面直線BB1與AC1的公垂線段；
(2)設AB=1, 
,求二面角A1—AD—C1的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）已知函數
（
為常數，
）
（1）若
是函數
的一個極值點，求
的值；
（2）求證：當
時，
在
上是增函數；
（3）若對任意的
，總存在
，使不等式
成立，求正實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的頂點為坐標原點，焦點
在
軸的正半軸上，過焦點
作斜率為
的直線交拋物線
于
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）求拋物線
的方程；
（2）設點
，直線
分別交準線
于點
，問：在
軸的正半軸上是否存在定點
，使
，若存在，求出定點
的坐標，若不存在，試說明理由.
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