Question

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當時,證明.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ)詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）易求得函數(shù)的定義域為，由函數(shù)，則，令或，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當時， ，要證，只需證，所以此問就是求函數(shù)在定義域區(qū)間的最小值．

試題解析： （Ⅰ）易求得函數(shù)的定義域為，

已知函數(shù)，

所以，

令，即

當時， 恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間。

當時，不等式的解為或

又因為，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為

當時，不等式的解為或

又因為，

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為

綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間。

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為

當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為

（Ⅱ）當時，

所以

已知

令，得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間為

所以

所以