Question

在極坐標系下,已知圓O:ρ=cosθ+sinθ和直線l:ρsin(θ-)=.

(1)求圓O和直線l的直角坐標方程.

(2)當θ∈(0,π)時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標.

 

Answer 1

(1) x2+y2-x-y=0 x-y+1=0 (2) (1,)

【解析】(1)圓O:ρ=cosθ+sinθ,即ρ2=ρcosθ+ρsinθ,

圓O的直角坐標方程為x2+y2=x+y,即x2+y2-x-y=0.

直線l:ρsin(θ-)=,即ρsinθ-ρcosθ=1,

則直線l的直角坐標方程為y-x=1,即x-y+1=0.

(2)由得

∵θ∈(0,π),∴ρ==1,θ=.

故直線l與圓O公共點的一個極坐標為(1,).