Question

16、“函數(shù)f（x）在[a，b]上為單調(diào)函數(shù)”是“函數(shù)f（x）在[a，b]上有最大值和最小值”的（　　）

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、非充分非必要條件

Answer 1

分析：（1）充分性；利用函數(shù)的單調(diào)性的定義可直接判斷充分性成立；
（2）必要性：舉反例：二次函數(shù)y=x²，在區(qū)間[-1，2]上有最大值和最小值，但不是單調(diào)函數(shù)，說(shuō)明必要性不成立．

解答：解：先看充分性：若函數(shù)f（x）在[a，b]上為單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[a，b]上有最大值為f（b）和最小值f（a）；若函數(shù)f（x）在[a，b]上為單調(diào)減函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[a，b]上有最大值為f（a）和最小值f（b），說(shuō)明充分性成立．
再看必要性：給出二次函數(shù)y=x²，在區(qū)間[-1，2]上有最大值f（2）=4，最小值為f（0）=0，但是函數(shù)在區(qū)間[-1，2]上先減后增，不是單調(diào)函數(shù)，說(shuō)明必要性不成立．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)為載體，考查了充分必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題，結(jié)合函數(shù)的圖象來(lái)理解函數(shù)的單調(diào)性與最值，對(duì)于本題的解決很有幫助．