【題目】邊長(zhǎng)為2的等邊
和有一內(nèi)角為
的直角
所在半平面構(gòu)成
的二面角，則下列不可能是線段
的取值的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根據(jù)題意,變換直角三角形
的空間位置關(guān)系.在不同位置情況下,結(jié)合兩個(gè)平面形成的二面角度數(shù)及各邊長(zhǎng)度關(guān)系,即可求得線段
的取值.
(1) 當(dāng)
時(shí),空間位置關(guān)系如下圖所示:
過(guò)C作
,且
則
即為二面角
的平面角
所以
由題意可知
,
在
中,由余弦定理可知
代入可得
而
所以
(2)當(dāng)
時(shí),空間位置關(guān)系如下圖所示:
過(guò)C作
,且
則
即為二面角的平面角
所以
由題意可知
,
在
中,由余弦定理可知
代入可得
而
所以
(3) 當(dāng)
時(shí),空間位置關(guān)系如下圖所示:
過(guò)
作
交
于
.過(guò)
作
,且
則
即為二面角的平面角
所以
由題意可知
,
,
在
中,由余弦定理可知
代入可得
所以
綜上可知, 線段的取值為
,
和
,在四個(gè)選項(xiàng)中,不能取的值為
故選:D
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面四邊形
中，
等邊三角形，
，以
為折痕將折起，使得平面
平面
．
（1）設(shè)
為
的中點(diǎn)，求證：
平面
；
（2）若
與平面
所成角的正切值為
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某高中志愿者男志愿者5人，女志愿者3人，這些人要參加社區(qū)服務(wù)工作.從這些人中隨機(jī)抽取4人負(fù)責(zé)文明宣傳工作，另外4人負(fù)責(zé)衛(wèi)生服務(wù)工作.
（Ⅰ）設(shè)
為事件；“負(fù)責(zé)文明宣傳工作的志愿者中包含女志愿者甲但不包含男志愿者乙”，求事件發(fā)生的概率；
（Ⅱ）設(shè)
表示參加文明宣傳工作的女志愿者人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知
是邊長(zhǎng)為2的正三角形，
是等腰直角三角形.把沿其斜邊
翻折到
，使
，設(shè)
為
的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，實(shí)數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性；
（2）若存在
，使得關(guān)于x的不等式
成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為
，以下結(jié)論中不正確的為
A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，
C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，
D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1是淋浴房示意圖，它的底座是由正方形截去一角得到，這一角是一個(gè)與正方形兩鄰邊相切的圓的
圓弧（如圖2）.現(xiàn)已知正方形的邊長(zhǎng)是1米，設(shè)該底座的面積為S平方米，周長(zhǎng)為l米（周長(zhǎng)是指圖2中實(shí)線部分），圓的半徑為r米.設(shè)計(jì)的理想要求是面積S盡可能大，周長(zhǎng)l盡可能小，但顯然S、l都是關(guān)于r的減函數(shù)，于是設(shè)
，當(dāng)
的值越大，滿意度就越高.試問(wèn)r為何值時(shí)，該淋浴房底座的滿意度最高？（解答時(shí)π以3代入運(yùn)算）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某企業(yè)通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷（滿分50分）的形式對(duì)本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進(jìn)行調(diào)查，并隨機(jī)抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：
女 | 47 | 36 | 32 | 48 | 34 | 44 | 43 | 47 | 46 | 41 | 43 | 42 | 50 | 43 | 35 | 49 |
男 | 37 | 35 | 34 | 43 | 46 | 36 | 38 | 40 | 39 | 32 | 48 | 33 | 40 | 34 |
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；
（2）現(xiàn)用計(jì)算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請(qǐng)完成下列表格：
“滿意”的人數(shù) | “不滿意”的人數(shù) | 合計(jì) | |
女員工 | 16 | ||
男員工 | 14 | ||
合計(jì) | 30 |
（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？
參考數(shù)據(jù)：
P(K2 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．
（1）求C1的極坐標(biāo)方程；
（2）若C1與曲線C2：ρ＝2sinθ交于A，B兩點(diǎn)，求|OA||OB|的值．
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