【題目】如圖1是淋浴房示意圖，它的底座是由正方形截去一角得到，這一角是一個(gè)與正方形兩鄰邊相切的圓的
圓弧（如圖2）.現(xiàn)已知正方形的邊長是1米，設(shè)該底座的面積為S平方米，周長為l米（周長是指圖2中實(shí)線部分），圓的半徑為r米.設(shè)計(jì)的理想要求是面積S盡可能大，周長l盡可能小，但顯然S、l都是關(guān)于r的減函數(shù)，于是設(shè)
，當(dāng)
的值越大，滿意度就越高.試問r為何值時(shí)，該淋浴房底座的滿意度最高？（解答時(shí)π以3代入運(yùn)算）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是由兩個(gè)全等的菱形
和
組成的空間圖形，
，∠BAF＝∠ECD＝60°.
（1）求證：
；
（2）如果二面角B－EF－D的平面角為60°，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某省開展“精準(zhǔn)脫貧，攜手同行”的主題活動(dòng)，某貧困縣統(tǒng)計(jì)了100名基層干部走訪貧困戶的數(shù)量，并將走訪數(shù)量分成5組，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表.
走訪數(shù)量區(qū)間 | 頻數(shù) | 頻率 |
| b | |
| 10 | |
| 38 | |
| a | 0.27 |
| 9 | |
總計(jì) | 100 | 1.00 |
（1）求a與b的值；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這100名基層干部走訪數(shù)量的中位數(shù)（精確到個(gè)位）；
（3）如果把走訪貧困戶不少于35戶視為“工作出色”，按照分層抽樣，從“工作出色”的基層干部中抽取4人，再從這4人中隨機(jī)抽取2人，求其中有1人走訪貧困戶不少于45戶的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】邊長為2的等邊
和有一內(nèi)角為
的直角
所在半平面構(gòu)成
的二面角，則下列不可能是線段
的取值的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案：方案(a)規(guī)定每日底薪50元，快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元；方案(b)規(guī)定每日底薪100元，快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成，從第45單開始，每完成一單提成5元，該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量，現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù)，將樣本數(shù)據(jù)分為[ 25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七組，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）隨機(jī)選取一天，估計(jì)這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率；
（2）從以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，新聘騎手選擇日工資方案（a）的概率為
，選擇方案（b）的概率為
．若甲、乙、丙三名騎手分別到該快餐連鎖店應(yīng)聘，三人選擇日工資方案相互獨(dú)立，求至少有兩名騎手選擇方案(a)的概率；
（3）若僅從人均日收入的角度考慮，請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為新聘騎手做出日工資方案的選擇，并說明理由．（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）
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【題目】設(shè)集合
＝{1，2，3，…，n}(其中n≥3，n
)，將的所有3元子集（含有3個(gè)元素的子集）中的最小元素的和記為
.
（1）求
，
，
的值；
（2）試求的表達(dá)式.
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【題目】設(shè)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在
軸上的橢圓
過點(diǎn)
，且離心率為
．
為的右焦點(diǎn)，
為上一點(diǎn)，
軸，
的半徑為
．
（1）求和的方程；
（2）若直線
與交于
兩點(diǎn)，與交于
兩點(diǎn)，其中
在第一象限，是否存在
使
？若存在，求
的方程；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
：
中，
，
，
，
的面積為1，
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)
是橢圓上一點(diǎn)，
、
是橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，直線
、
分別交
于
、
，是否存在點(diǎn)，使
，若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
）.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上具有單調(diào)性，求
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
有且僅有
個(gè)不同的零點(diǎn)
，且
，
，求證：
.
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