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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設m為實數,函數f(x)=-+2x+m,x∈R
(Ⅰ)求f(x)的單調區間與極值;
(Ⅱ)求證:當m≤1且x>0時,>2+2mx+1.
(Ⅰ)增區間,減區間;(Ⅱ)構造函數,再證明即可得證.

試題分析:(Ⅰ)利用求導的方法求得單調區間,再求極值;(Ⅱ)先構造,再證得,即上為增函數,所以,故.
試題解析:(Ⅰ),令可得
易知為增函數,
為減函數,
所以函數有極大值,無極小值,極大值為.        (6分)
(Ⅱ)令,則

由(Ⅰ)知,當時, ,所以
上為增函數,
所以,故.              (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,且在點(1,)處的切線方程為
(1)求的解析式;
(2)求函數的單調遞增區間;
(3)設函數,若方程有且僅有四個解,求實數a的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)當時,求曲線處的切線方程;
(2)當時,求函數的單調區間;
(3)在(2)的條件下,設函數,若對于[1,2],[0,1],使成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程是            .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設函數,且,下列命題:
①若,則
②存在,使得
③若,則
④對任意的,都有
其中正確的是_______________.(填寫序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線在點處的切線與直線平行,則點的坐標為(      )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數的圖像在點處的切線斜率為,則的值是          .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數, 
(1)求函數的單調區間;
(2)若函數上是減函數,求實數的最小值;
(3)若,使成立,求實數取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線的切線,則的值是    

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同步練習冊答案
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